3eR PaRCiaL

TRANSFORMADA DE LAPLACE

EJEMPLO :

Evalúa   aplicando la definición de transformada de Laplace.

 EJERCICIO EN CLASE:

DEFINICION DE LA TRANSFORMADA

Sea una funcion definida para t >= 0 entonces la transformada de Laplace de f(t) se define como:

2dO PARCIAL

EXAMEN 2DO PARCIAL

Dependencia e Independencia Lineal,  Wronskiano.

DE DOS FUNCIONES

y₁(x) y y₂(x) son lienalmente dependientes en un intervalo abierto, donde ambas estan definidassi son proporcionales en dicho intervalo esto es:

si y₁=k₁y₂ o y₂=k₂y₁

donde:

k₁ y k₂ son constantes.

INDEPENDENCIA LINEAL

Si y₁(x) y y₂(x) son proporcionales en el intervalo son linealmente independientes en el mismo. si y₁/y₂ es una constante entonces las funciones son linealmente dependientes. Si y₁/y₂ es una funcion de x, entonces las funciones son linealmete independientes.

ejemplos: 

1).- y₁=x y₂=2x

          y1/y2=x/2x=1/2

            entonces es linealmente dependientes

2).- y₁=℮^−2x y₂=1/4℮^−2x

          y1/y2= ℮−2x/1/4℮−2x=4 

        entonces es linealmente dependiente

3).- y₁=7 y₂=x²

          y1/y2=7/x2

DEPENDENCIA E INDEPENDENCIA LINEAL CON EL METODO WRONSKIANO 

 Las funciones y₁(x₁), y₂(x₂),…,y_n(x_n)

son lienalmente dependientes en el intervalo, si al menos una de ellas puede expresarse como combinacion lineal de las otras.

en caso contrario las funciones son linealmente independientes.

wronskiano igual a cero es dependientes

wronskiano diferente de cero independiente

se toman las tres funciones y en columnas cada una de esas funciones se deriva para ir llenando el wronskiano despues tomamos las dos primeras columnas y las acomodamos a la derecha de las otras.

multiplicamos en forma cruzada primero de izquierda a derecha y despues retamos de derecha a izquierda, al final sumamos y nos da el wronskiano.

ejemplos:

  1).-   y1=℮x  y2=℮-x  y3=℮2x


   w= ℮x   ℮-x   ℮2x   ℮x  ℮-x

      ℮x   -℮-x  2℮2x  ℮x  -℮-x

      ℮x   ℮-x   4℮2x  ℮x  ℮-x

   w=−4℮2x+2℮2x+℮2x+℮2x−2℮2x−4℮2x
 w=−6℮2x

  por lo tanto es linealmente independiente


 2).-    y1=x      y2=2x 

   w= x  2x
          1  2

   w=2x-2x=0 

   por lo tanto es linealmente dependiente

Unidad 2. Ecuaciones Diferenciales Lineales de Orden Superior.

 2.1 Definición de ecuación diferencial de orden n 

•  Ahora estudiaremos las ecuaciones diferenciales de segundo orden o de orden superior. Examinaremos una parte de la teoría en que se basan las ecuaciones diferenciales lineales, después aprenderemos a resolver ecuaciones diferenciales lineales de orden superior.
•  Es frecuente, en numerosos problemas de mecánica o teoría de circuitos eléctricos, que las ecuaciones que rigen los procesos sean de orden mayor que uno.
• Por lo tanto, es necesario trabajar con ecuaciones diferenciales de orden superior.
•  Una ecuación diferencial ordinaria de orden n es una ecuación que liga la variable independiente x, una función incógnita y = y (x) y sus derivadas sucesivas (y´, y´´,  . . , yn), es decir, es una expresión, bien de la forma:       F(x, y, y´, y´´´,…,y(n))=0(forma implícita)
•  O bien, si se puede despejar la derivada de mayor orden,      y(n) = f (x, y, y´, . . , y(n−1)) (forma explícita).Para resolver ecuaciones de orden superior, es natural preguntar si ellas pueden de alguna manera se  reducidas a ecuaciones de primer orden, las cuales puedan luego resolverse.
  
  Realmente hay dos tipos importantes de ecuaciones de alto orden que pueden resolverse fácilmente de esta manera. Como ya hemos encontrado en la unidad uno, la ecuación diferencial más simple que puede surgir es aquella que puede integrarse directamente.
  
   
  
  
  
  
  1.- Verifica si la función y = c₁ + c₂x² es solución de la ecuación diferencial  
  xy´´ – y  ´= 0, Con las condiciones iniciales y(0) = 0, y´(0)=1
  resultado : y`=2C2X                    x2C2-2c2x=0
                       y``=2C2                           0=0
  .4 Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas
  Se dice que una ecuación lineal de enésimo orden de la forma:
  
  
  
  Es homogénea. Se abrevia EDLH
  
  Una ecuación del tipo
  
  Con g(x), no idéntica a cero, es no homogénea.
  Un polinomio homogéneo es aquel en el que todos los términos son del mismo grado. La ecuación diferencial homogénea es de la siguiente forma:
  
  
  M(x, y) dx + N(x, y) dy=0
  
  Una ecuación que casi siempre puede transformarse en una ecuación con variables separables es de la forma:
  
  dy/dx= f(y/x)
  y cualquier ecuación que es o que se pueda escribir en esta forma se llama ecuación diferencial homogénea.
  
  

1eR PARCIAL

apuntes, tareas y el examen parcial de la

unidad 1Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden 

http://www.4shared.com/file/6roNJuBd/Matemticas_V_unidad_1__aby_par.html

Examen parcial 1 unidad

formulas
se dice que una ecuacion diferencial ordinaria de n-esimo orden es lineal si tiene la forma:

lassoluciones de una E.D.O pueden ser de 3 tipos

1.-SOLUCION GENERAL:solucion de la ecuacion diferencial en la que aparecen tantas constantes arbitrarias como orden de la ecuacion.

2.- SOLUCION PARTICULAR: es una solucion que se obtiene al fijar los valores de las constantes arbitrarias de la solucion general.

3.-SOLUCION SINGULAR: es una solucion que no esta incluida en la olucion general.es decir, no se puede obtener apartir de ella asignando valores convenientes a las constantes arbitrarias.

Este es uno de los ejercicios que analisamos si la funcion era solucion o no y ps dio que si era solucion.

 La pocision X de la particula medida del origen va cualquier tiempo t>0asumiendo que inicialmente esta localizada en x=2 y esta viejando a una velocidad de V=-5.

la funcion Y esta es una ecuacion diferencial no lineal.